Nagyapja 1670 őszén nagy külföldi körutazásra küldte
unokáját, perceptorának (házitanító) és udvarmesterének (Cosimo Marzi
Medici) kíséretében. A nagy körutazás intézménye (franciául és angolel
Grand Tour, németül Kavaliersreise) a brit királyi udvarból származott.
A XVII. századra az ifjú nyugat-európai arisztokraták életének szinte
kötelező programjává vált. A hosszú külföldi körutazás mindig külföldi
országokba, köztük a Mediterrán térségbe irányult, célja a főnemesi
rokonság megismerése, a helyi uralkodócsaládoknál való bemutatkozás,
világlátás, tanulás volt. Lajos Vilmos őrgróf még 16 éves sem volt,
amikor gondos nagyapja útnak indította, hogy a unokája minél hamarabb
alkalmassá váljék elhunyt apja örökségének átvételére.
Lajos Vilmos útjának első állomása a besançoni
Vizitációs Nővérek Kolostora volt, ahol nagynénjét, Katalin Franciska
Henrietta badeni őrgrófnőt, a főapátnőt látogatta meg. Besançonban
jogi előadásokat hallgatott, és katonai képzésben részesült. Útját
Genfen, Milánón, Firenzén át folytatta. Rómában X. Kelemen pápa kihallgatáson
fogadta, éppen akkor, amikor a pápa a nápolyi alkirállyal és a francia
király követével ebédelt. Lajos őrgróf olyan jó hatást tett a nápolyi
alkirályra, hogy az nyomban állást kínált neki hadseregében. Ezt
azonban Lajos, nagyapja instrukcióira emlékezve, elhárította. Római
tartózkodása során látogatást tett a Medicieknél is. Útja Velencén
és Innsbruckon át vezetett hazafelé, Baden városába. 19 éves volt,
amikor visszatért.